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如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、

CC1、DD1的中点.

求证：四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)

参考答案：

如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点， 连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，   由A2E=12A1B1=12B1C1= FB2 ，EB2=12AB=12

BC=FC1 ，又∠GFQ ∠Q=900和 ∠GEB2 ∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 ，   可得△B2FC2≌△A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又∠GFQ ∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ，   同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。